怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-长颈鸟喙网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。但是列式提醒一句，

查看圈出的矩阵行或列，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。结果都是列式一样的。只选择第一行。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。这样可以节省很多时间。矩阵答案还是列式
-34
。但只要做过几次后，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，

记住，

在本例中，下面全部是0 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁ 、
3划掉第一个元素的行和列。
这将是引用行或列。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含元素a₂₁ 、不用管它）。
你还要找出一个余子式。
6确定答案的正负号。要解决这个问题，
例如，不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。原因如下：
- 假设你选择第2行，（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
  -34
  。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，列也是如此。例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。

这是最后一步。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，

在本例中，
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。通过它的行和列画线。
接下来，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，
或者，
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。剩下四个数字。
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。A₂₂和A₂₃ 。
我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3 。第一个元素在第1行和第1列。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

3划掉第一个元素的行和列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

注意事项

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说 ，划掉第一行和第一列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。选择元素a12（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式 ，或者 ，

划掉这个元素所在的行和列 。选择元素a12（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式 ，

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，
或者，

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，